Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 806 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - первоначальная скорость поезда. Тогда \((x+15)\) км/ч - скорость поезда на втором участке пути. Длина первого участка пути - \(600 \cdot \frac{1}{4} = 150\) км. Время на первом участке пути \(\frac{150}{x}\), а на второй участок пути \(\frac{600-150}{x+15}=\frac{450}{x+15}\).

Составление уравнения на основе времени движения:
\( \frac{150}{x} + \frac{450}{x+15} + 1 \frac{1}{2} = \frac{600}{x}\)

Установление параметров:
\(x \neq 0\) и \(x \neq -15\)

Преобразование уравнения:
\( \frac{150}{x} + \frac{450}{x+15} + \frac{3}{2} = \frac{600}{x}\)
\( \frac{50}{x} + \frac{150}{x+15} + \frac{1}{2} = \frac{200}{x}\)

Решение уравнения:
\( 50 \cdot 2(x+15) + 150 \cdot 2x + 1 \cdot x(x+15) = 200 \cdot 2(x+15)\)
\( 100x + 1500 + 300x + x^2 + 15x = 400x + 6000\)
\( 415x + 1500 + 3x^2 - 400x - 6000 = 0\)
\( x^2 + 15x - 4500 = 0\)

Решив квадратное уравнение, получаем дискриминант:
\( D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 225 + 18000 = 18225\)

И корни:
\( x = \frac{-15 \pm \sqrt{18225}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 \pm 135}{2}\)
\( x_1 = -75 \text{ - не является решением задачи}\)
\( x_2 = 60 \text{ км/ч - скорость поезда}\)

Ответ: Скорость поезда равна 60 км/ч.