Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 807 — стр. 181

Пусть $x$ км/ч - скорость на 1 переходе. Тогда $(x+1)$ км/ч - скорость на 2 переходе, $(x-1)$ км/ч - скорость на 3 переходе. $\frac{12.5}{x}$ ч - затратили на 1 переход, $\frac{18}{x+1}$ ч - затратили на 2 переход, $\frac{14}{x-1}$ ч - затратили на 3 переход.

Составление уравнения на основе времени движения:
$\frac{14}{x-1}-\frac{18}{x+1}=\frac{1}{2}$

Установление параметров:
- $x-1\ne 0$ и $x+1\ne 0$
- $x\ne 1$, $x\ne -1$

Преобразование уравнения:
$14\cdot 2(x+1)-18\cdot 2(x-1)=1\cdot (x-1)(x+1)$
$28x+28-36x+36=x^2-1$
$-8x+64-x^2+1=0$
$-x^2-8x+65=0$
$x^2+8x-65=0$

Решение уравнения:
По теореме Виета:
$x_1=5\text{ км/ч - скорость на 1 переходе}$
$x_2=-13\text{ - не подходит}$

Следовательно, $5+1=6$ км/ч - скорость на 2 перегоне, $5-1=4$ км/ч - скорость на 3 перегоне.
$\frac{12.5}{5}=2.5\text{ ч - 1 переход}$
$\frac{14}{4}=3.5\text{ ч - 2 переход}$
$\frac{18}{6}=3\text{ часа - 3 переход}$.