Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 807 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость на 1 переходе. Тогда \((x + 1)\) км/ч - скорость на 2 переходе, \((x - 1)\) км/ч - скорость на 3 переходе. \(\frac{12.5}{x}\) ч - затратили на 1 переход, \(\frac{18}{x + 1}\) ч - затратили на 2 переход, \(\frac{14}{x - 1}\) ч - затратили на 3 переход.

Составление уравнения на основе времени движения:
\( \frac{14}{x - 1} - \frac{18}{x + 1} = \frac{1}{2}\)

Установление параметров:
- \(x - 1 \neq 0\) и \(x + 1 \neq 0\)
- \(x \neq 1\), \(x \neq -1\)

Преобразование уравнения:
\( 14 \cdot 2(x + 1) - 18 \cdot 2(x - 1) = 1 \cdot (x - 1)(x + 1)\)
\( 28x + 28 - 36x + 36 = x^2 - 1\)
\( -8x + 64 - x^2 + 1 = 0\)
\( -x^2 - 8x + 65 = 0\)
\( x^2 + 8x - 65 = 0\)

Решение уравнения:
По теореме Виета:
\( x_1 = 5 \text{ км/ч - скорость на 1 переходе}\)
\( x_2 = -13 \text{ - не подходит}\)

Следовательно, \(5 + 1 = 6\) км/ч - скорость на 2 перегоне, \(5 - 1 = 4\) км/ч - скорость на 3 перегоне.
\( \frac{12.5}{5} = 2.5 \text{ ч - 1 переход}\)
\( \frac{14}{4} = 3.5 \text{ ч - 2 переход}\)
\( \frac{18}{6} = 3 \text{ часа - 3 переход}\).