Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 808 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость на пути от А до В. Тогда \(\frac{240}{x}\) ч - время движения от А до B, \(\frac{120}{x}\) ч - время движения на первой половине обратного пути, \(\frac{120}{x + 10}\) ч - время движения на второй половине обратного пути.

Составление уравнения на основе времени движения:
\( \frac{120}{x} + \frac{120}{x + 10} + \frac{2}{5} = \frac{240}{x}\)

Установление параметров:
\(x \neq 0\) и \(x + 10 \neq 0\Rightarrow x \neq -10\)

Преобразование уравнения:
\( 120 \cdot 5(x + 10) + 120 \cdot 5x + 2 \cdot x(x + 10) = 240 \cdot 5(x + 10)\)
\( 600x + 6000 + 600x + 2x^2 + 20x = 1200x + 12000\)
\( 2x^2 + 1220x - 1200x + 6000 - 12000 = 0\)
\( 2x^2 + 20x - 6000 = 0\)
\( x^2 + 10x - 3000 = 0\)

Решение уравнения:
По теореме Виета:
\( x_1 = -60 \text{ - не подходит}\)
\( x_2 = 50 \text{ км/ч - скорость автомобиля из А в В}\)

Ответ: Скорость автомобиля из А в В равна \(50\) км/ч.