Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 809 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость на пути от А до В. Тогда \(\frac{400}{x}\) ч - время движения от А до B, \(\frac{2}{5} \cdot 400 = 160\) км - составляют \(\frac{2}{5}\) обратного пути, \(\frac{160}{x}\) ч - время движения на первой части обратного пути, \(\frac{400 - 160}{x - 20}\) ч - время движения на второй части обратного пути.

Составление уравнения на основе времени движения:
\( \frac{160}{x} + \frac{240}{x - 20} + \frac{400}{x} = 11\)

Установление параметров:
- \(x \neq 0\) и \(x - 20 \neq 0 \Rightarrow x \neq 20\)

Преобразование уравнения:
\( 160(x - 20) + 240x + 400(x - 20) = 11x(x - 20)\)
\( 160x - 3200 + 240x + 400x - 8000 = 11x^2 - 220x\)
\( 11x^2 - 220x - 400x - 400x + 3200 + 8000 = 0\)
\( 11x^2 - 1020x + 11200 = 0\)

Решение уравнения:
\( D_1 = (-510)^2 - 11 \cdot 11200 = 136900\)
\( x = \frac{510 \pm \sqrt{136900}}{11} = \frac{510 \pm 370}{11}\)
\( x_1 = \frac{140}{11} = 12 \frac{8}{11} \text{ - не подходит}\)
\( x_2 = 80 \text{ км/ч - скорость движения от А до В}\)
\( 80-20=60 \text{ км/ч - скорость на последнем участке}\).