Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 810 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость течения реки. Тогда \(12 - x\) км/ч - скорость лодки против течения реки, \(\frac{25}{12-x}\) ч - затраченное время на путь вверх по реке, \(\frac{25}{x}\) ч - затраченное время на обратный путь.

Составление уравнения на основе времени затраченного на путь:
\( \frac{25}{x} - \frac{25}{12-x} = 10\)

Установление параметров:
\(x \neq 0\) и \(12 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 12\)

Преобразование уравнения:
\( 25(12 - x) - 25x = 10x(12 - x)\)
\( 300 - 25x - 25x = 120x - 10x^2\)
\( 300 - 50x - 120x + 10x^2 = 0\)
\( 10x^2 - 170x + 300 = 0\)

Решение уравнения:
\( x^2 - 17x + 30 = 0\)
По теореме Виета:
\( x_1 = 15\) - не подходит
\( x_2 = 2 \text{ км/ч}\)

Ответ: Скорость течения реки составляет \(2\) км/ч.