Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 811 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость течения реки. Тогда \(10 - x\) км/ч - скорость лодки вверх по течению реки, \(\frac{35}{10-x}\) ч - затраченное время на путь вверх по реке, \(\frac{18}{10-(x+1)}\) ч - затраченное время на путь по реке.

Составление уравнения на основе времени затраченного на путь:
\( \frac{35}{10-x} + \frac{18}{9-x} = 8\)

Установление параметров:
\(10 - x \neq 0\Rightarrow x \neq 10\) и \(9 - x \neq 0\Rightarrow x \neq 9\)

Преобразование уравнения:
\( 35(9 - x) + 18(10 - x) = 8(10 - x)(9 - x)\)
\( 315 - 35x + 180 - 18x = 8(90 - 19x + x^2)\)
\( 495 - 53x = 720 - 152x + 8x^2\)
\( 8x^2 - 152x + 53x + 720 - 495 = 0\)
\( 8x^2 - 99x + 225 = 0\)

Решение уравнения:
\( D = (-99)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 225 = 9801 - 7200 = 2601\)
\( x = \frac{99 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 8} = \frac{99 \pm 51}{16}\)
\( x_1 = 3 \text{ км/ч - скорость течения реки}\)
\( x_2 = \frac{150}{16} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8} \text{ - не подходит}\)

Ответ: Скорость течения реки составляет \(3\) км/ч.