Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 812 — стр. 181

Пусть \(x\) км/ч - скорость плота и течения реки, тогда \(12+x\) км/ч - скорость катера, \(\frac{20}{x}\) ч - плыл плот, \(\frac{20}{12+x}\) ч - плыл катер.

Составление уравнения на основе времени затраченного на путь:
\( \frac{20}{x} - \frac{20}{12+x} = 5 \frac{20}{60}\)
\( \frac{20}{x} - \frac{20}{12+x} = 5 \frac{1}{3}\)
\( \frac{20}{x} - \frac{20}{12+x} = \frac{16}{3}\)

Установление параметров:
\(x \neq 0\) и \(12+x \neq 0\Rightarrow x \neq -12\)

Преобразование уравнения:
\( 20 \cdot 3 \cdot (12+x) - 20 \cdot 3x = 16 \cdot x(12+x)\)
\( 720 + 60x - 60x = 192x + 16x^2\)
\( 16x^2 + 192x - 720 = 0\)
\( x^2 + 12x - 45 = 0\)

Решение уравнения:
\( x_1 = -15 \text{ - не подходит}\)
\( x_2 = 3 \text{ км/ч - скорость плота}\)

Ответ: Скорость плота составляет \(3\) км/ч.