Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 813 — стр. 182

\( x \) км/ч - скорость течения реки, 90 м/мин \( = 90 \cdot \frac{60}{1000} = 5.4 \) км/ч - скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость движения против течения: \( (5.4 - x) \) км/ч, время против течения: \( \frac{6}{5.4 - x} \) часов, время по течению: \( \frac{6}{x} \) часов.

Уравнение:
\(\frac{6}{5.4 - x} + \frac{6}{x} = 4 \frac{1}{2}\)
\( \frac{6}{5,4-x}+\frac{6}{x}=\frac{9}{2} \)
\(5,4-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 5,4\) и \(x \neq 0\)

Преобразуем:
\(6 \cdot 2x + 6 \cdot 2 \cdot (5.4 - x) = 9 \cdot x \cdot (5.4 - x) \)
\(12x + 64.8 - 12x = 48.6x - 9x^2 \)
\(9x^2 - 48.6x + 64.8 = 0\)
\(x^2 - 5.4x + 7.2 = 0 \)
\(5x^2 - 27x + 36 = 0\)
\(D = (-27)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 729 - 720 = 9\)
\(x = \frac{27 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{27 \pm 3}{10}\)
\(x_1 = 3 \text{ км/ч} - \text{ скорость течения} \)
\(x_2 = 2.4 \text{ км/ч} - \text{ скорость течения}\)

Ответ: \( 3 \) км/ч или \( 2.4 \) км/ч.