Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 816 — стр. 182

Из условия задачи получаем следующие данные:
- \(x\) км/ч - скорость 1 автомобиля.
- \(\frac{120}{x}\) - время, которое проехал весь путь 1 автомобиль.
- \(\frac{3}{4}x\) км - расстояние, пройденное до остановки 2 автомобилем.
- \(x + 5\) км/ч - скорость 2 автомобиля после остановки.
- \(\frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5}\) ч - время, которое проехал после остановки 2 автомобиль.

Уравнение на основе времени и расстояния:
\(\frac{120}{x} = \frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5} + \frac{3}{4} + \frac{15}{60}\)

Преобразуем уравнение:
\(\frac{120}{x} = \frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{120}{x} = \frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5} + 1\)

Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x \neq 5\).

Решим уравнение:
\(120(x + 5) = (120 - \frac{3}{4}x)x + 1 \cdot x(x + 5)\)
\(120x + 600 = 120x - \frac{3}{4}x^2 + x^2 + 5x\)
\(600 = \frac{1}{4}x^2 + 5x\)
\(x^2 + 20x - 2400 = 0\)

По теореме Виета:
\(x_1 = -60 \text{ - не подходит} \)
\(x_2 = 40 \text{ км/ч - первоначальная скорость автомобиля}\).