Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 816 — стр. 182

Из условия задачи получаем следующие данные:
- $x$ км/ч - скорость 1 автомобиля.
- $\frac{120}{x}$ - время, которое проехал весь путь 1 автомобиль.
- $\frac{3}{4}x$ км - расстояние, пройденное до остановки 2 автомобилем.
- $x+5$ км/ч - скорость 2 автомобиля после остановки.
- $\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}$ ч - время, которое проехал после остановки 2 автомобиль.

Уравнение на основе времени и расстояния:
$\frac{120}{x}=\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}+\frac{3}{4}+\frac{15}{60}$

Преобразуем уравнение:
$\frac{120}{x}=\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
$\frac{120}{x}=\frac{120-\frac{3}{4}x}{x+5}+1$

Убедимся, что $x\ne 0$ и $x\ne 5$.

Решим уравнение:
$120(x+5)=(120-\frac{3}{4}x)x+1\cdot x(x+5)$
$120x+600=120x-\frac{3}{4}{x}^2+x^2+5x$
$600=\frac{1}{4}{x}^2+5x$
$x^2+20x-2400=0$

По теореме Виета:
$x_1=-60\text{ - не подходит}$
$x_2=40\text{ км/ч - первоначальная скорость автомобиля}$.