Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 817 — стр. 182

Из условия задачи следуют следующие данные:
- \(x\) км/ч - скорость автобуса из А в В.
- \(\frac{400}{x}\) ч - время, необходимое для проезда от А до В.
- 2\(x\) км - расстояние, пройденное за 2 часа на обратном пути.
- \(400 - 2x\) км - расстояние, которое осталось проехать.
- \(x + 10\) км/ч - скорость автобуса после увеличения скорости.
- \(\frac{400 - 2x}{x + 10}\) ч - время движения автобуса после увеличения скорости.

Уравнение на основе времени и расстояния:
\(\frac{400}{x} - (2 + \frac{400 - 2x}{x + 10}) = \frac{20}{60}\)

Упростим уравнение:
\(\frac{400}{x} - 2 - \frac{400 - 2x}{x + 10} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{400}{x} - 2 - \frac{400 - 2x}{x + 10} - \frac{1}{3} = 0\)
\(\frac{400}{x} - \frac{7}{3} - \frac{400 - 2x}{x + 10} = 0\)
\(\frac{400}{x} - \frac{7}{3} - \frac{400 - 2x}{x + 10} = 0\)

Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -10\).

Решим уравнение:
\(400 \cdot 3(x + 10) - 7x(x + 10) - (400 - 2x) \cdot 3x = 0\)
\(1200x + 12000 - 7x^2 - 70x - 1200x + 6x^2 = 0\)
\(- x^2 - 70x + 12000 = 0\)
\(x^2 + 70x - 12000 = 0\)
\(x_1 = -150 \text{ - не является решением} \)
\(x_2 = 80 \text{ км/ч - первоначальная скорость автобуса}\)
\(\frac{400}{80} - \frac{20}{60} = 5 - \frac{1}{3} = 4 \frac{2}{3} \text{ ч - затратил на обратный путь}\)

Ответ: 4 часа 40 минут.