Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 818 — стр. 182

Из условия задачи следуют следующие данные:
- \(x\) км/ч - скорость на пути вперед.
- \(4x\) км - расстояние между городами.
- \(\frac{100}{x}\) ч - время, затраченное на первые 100 км на обратном пути.
- \(4x - 100\) км - осталось проехать.
- \(x - 10\) км/ч - скорость на оставшемся участке пути.
- \(\frac{4x - 100}{x - 10}\) ч - время движения на последнем участке пути.

Уравнение на основе времени и расстояния:
\(\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = 4 + \frac{30}{60}\)
\(\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = 4 \frac{1}{2}\)
\(\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = \frac{9}{2}\)

Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x \neq 10\).

Решим уравнение:
\(100 \cdot 2(x - 10) + (4x - 100) \cdot 2x = 9x(x - 10)\)
\(200x - 2000 + 8x^2 - 200x = 9x^2 - 90x\)
\(9x^2 - 90x - 200x + 2000 - 8x^2 + 200x = 0\)
\(x^2 - 90x + 2000 = 0\)

По теореме Виета:
\(x_1 = 40 \text{ км/ч - скорость мотоциклиста} \)
\(x_2 = 50 \text{ км/ч - скорость мотоциклиста}\)

Расстояние между городами при \(x = 40\) км/ч: \(4 \cdot 40 = 160\) км.
Расстояние между городами при \(x = 50\) км/ч: \(4 \cdot 50 = 200\) км.