Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 819 — стр. 182

Из условия задачи следуют следующие данные:
- \(x\) км/ч - скорость автомобиля, вышедшего из А.
- \(x+10\) км/ч - скорость автомобиля, вышедшего из В.
- \(5(x + x + 10) = 10x + 50\) км - расстояние между городами.
- \(\frac{150}{x + 10}\) ч - время, за которое проехал 150 км автомобиль, выехавший из В.
- \(10x + 50 - 150 = 10x - 100\) км - расстояние, пройденное до встречи первого автомобиля.
- \(\frac{10x - 100}{x}\) ч - время, которое проехал бы до встречи второй автомобиль.

Уравнение на основе времени и расстояния:
\(\frac{10x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} = 4 \frac{1}{2}\)
\(\frac{10x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} = \frac{9}{2}\)
Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -10\).

Решим уравнение:
\((10x - 100) \cdot 2(x + 10) - 150 \cdot 2x = 9x(x + 10)\)
\(20x^2 - 200x + 200x - 2000 - 300x = 9x^2 + 90x\)
\(11x^2 - 390x - 2000 = 0\)
\(D= (-390)^ {2} -4 \cdot 11 \cdot(-2000)=152100+88000=240100\)
\(x= \frac {390\pm \sqrt {240100}}{2+11} = \frac {390\pm 490}{22} \)
\(x_ {1} =40\) км/ч скорость авто, выехавшего из пункта A.
\(x_ {2} = \frac {-100}{22}\) не подходит.
\(10x+50=10 \cdot40+50=450\) км расстояние между пунктами.