Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 820 — стр. 182

Из условия задачи следуют следующие данные:
- \(x\) км/ч - скорость катера в стоячей воде.
- \((x+2)\) км/ч - скорость катера по течению.
- \((x-2)\) км/ч - скорость катера против течения.
- \(6(x+2)\) км - расстояние между М и N.
- \((6(x+2)-40)\) км - расстояние, пройденное катером, без 40 км.
- \(\frac{6(x+2)-40}{x+2}\) ч - время на этот путь.
- \(\frac{6(x+2)-40}{x-2}\) ч - время на обратный путь.

Уравнение на основе расстояния и времени:
\(\frac {6(x+2)-40}{x+2} + \frac {6(x+2)-40}{x-2} =9\)
\(x \neq -2\) и \( x \neq 2\)
\(\frac {6x+12-40}{x+2} + \frac {6x+12-40}{x-2} =9\)
\(\frac {6x-28}{x+2} + \frac {6x-28}{x-2} =9\)
\((6x-28)(x-2)+(6x-28)(x+2)=9(x+2)(x-2)\)
\(6x^2-28x-12x+56+6x^2-28x+12x-56=9x^2-36\)
\(12x^2-56x-9x^2+36=0\)
\(3x^2-56x+36=0\)

Вычислим дискриминант:
\(D=(-28)^2-3\cdot 36=784-108=676\)
\(x=\frac{28\pm\sqrt{676}}{3}=\frac{28\pm26}{3}\)

Получаем:
\(x_1=\frac{2}{3} \text{ - не подходит}\)
\(x_2=18 \text{ км/ч - скорость катера в стоячей воде}\).