Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 821 — стр. 183 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Мотоциклист проехал расстояние от пункта \(M\) до пункта \(N\) за 5 ч. На обратном пути он первые \(36 \mathrm{~km}\) ехал с той же скоростью, а остальную часть пути - со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из пункта \(M\) в пункт \(N\)?

Из условия задачи следуют следующие данные:
- \(x\) км/ч - первоначальная скорость мотоциклиста.
- \(5x\) км - расстояние между M и N.
- \(\frac{36}{x}\) ч - затраченное время на 36 км.
- \((5x-36)\) км - оставшаяся часть пути.
- \((x+3)\) км/ч - скорость на оставшейся части пути.
- \(\frac{5x-36}{x+3}\) ч - затраченное время на оставшийся путь.

Уравнение на основе времени и расстояния:
\(\frac{36}{x}+\frac{5x-36}{x+3}+\frac{15}{60}=5\)
\(\frac{36}{x}+\frac{5x-36}{x+3}+\frac{1}{4}-5=0\)
\(\frac{36}{x}+\frac{5x-36}{x+3}-4\frac{3}{4}=0\)
\(\frac{36}{x}+\frac{5x-36}{x+3}-\frac{19}{4}=0\)

Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -3\).

Решим уравнение:
\(36 \cdot 4(x+3)+(5x-36) \cdot 4x-19x(x+3)=0\)
\(144x+432+20x^2-144x-19x^2-57x=0\)
\(x^2-57x+432=0\)

Вычислим дискриминант:
\(D=(-57)^2-4\cdot1\cdot432=3249-1728=1521\)
\(x=\frac{57\pm\sqrt{1521}}{2\cdot1}=\frac{57\pm39}{2}\)

Получаем:
\(x_1=9 \text{ км/ч - не подходит}\)
\(x_2=48 \text{ км/ч - скорость мотоциклиста}\).