Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 822 — стр. 183

Пусть \(x\) м - длина шага сына, \((x+0.2)\) м - длина шага отца. Сын сделал \(\frac{240}{x}\) шагов, а отец - \(\frac{240}{x+0.2}\) шагов. Необходимо составить уравнение.

Уравнение на основе количества шагов:
\(\frac{240}{x} - \frac{240}{x+0.2} = 100\)

Решение уравнения:
\(240(x+0.2) - 240x = 100x(x+0.2)\)
\(240x + 48 - 240x = 100x^2 + 20x\)
\(100x^2 + 20x - 48 = 0\)
\(25x^2 + 5x - 12 = 0\)

Вычислим дискриминант:
\(D = 5^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-12) = 25 + 1200 = 1225\)

Решение квадратного уравнения:
\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 25} = \frac{-5 \pm 35}{50}\)

Получаем два решения:
\(x_1 = 0.6 \text{ м - длина шага сына}\)
\(x_2 = \frac{-30}{50} - \text{не подходит}\)

Таким образом, длина шага сына составляет 0.6 м, а длина шага отца (прибавляем 0.2 м) составляет 0.8 м.