Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 824 — стр. 183

\(x\) пылесосов в день должна производить бригада.
\(\frac{768}{x}\) дней - время для выполнения плана.
\(5x\) за 5 дней бригада произвела пылесосов.
\((844 - 5x)\) оставшиеся пылесосы произвела потом
\((x + 6)\) пылесосов в день - скорость работы.

Составим уравнение на основе данных задачи:
\(\frac{768}{x} = 5 + \frac{844 - 5x}{x + 6} + 1\)

Решим уравнение:
\(\frac{768}{x} - \frac{844 - 5x}{x + 6} - 6 = 0\)
\(768(x + 6) - (844 - 5x)x - 6x(x + 6) = 0\)
\(768x + 4608 - 844x + 5x^2 - 6x^2 - 36x = 0\)
\(-x^2 - 112x + 4608 = 0\)
\(x^2 + 112x - 4608 = 0\)

Применим дискриминант:
\(D = 56^2 - 1 \cdot (-2304) = 7744\)
\(x = \frac{-56 \pm \sqrt{7744}}{1} = \frac{-56 \pm 88}{1}\)
\(x_1 = -144 \quad \text{(не подходит)}\)
\(x_2=32\)

Таким образом, получаем, что \(x_2 = 32\) пылесоса в день.