Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 826 — стр. 183

Пусть \(x\) кг - первоначальная масса сплава. \(\frac{x-6}{x}\) - содержание меди в первоначальном сплаве. \(x+13\) масса полученного сплава. После добавления 13 кг массы содержание меди в новом сплаве становится \(\frac{x-6}{x+13}\).

Составим уравнение на основе условий задачи:
\(\frac{x-6}{x} - \frac{x-6}{x+13} = 0.26\)

Решим уравнение:
\((x-6)(x+13) - (x-6)x = 0.26x(x+13)\)
\(x^2 + 13x - 6x - 78 - x^2 + 6x = 0.26x^2 + 3.38x\)
\(13x - 78 = 0.26x^2 + 3.38x\)
\(0.26x^2 - 9.62x + 78 = 0\)
\(26x^2 - 962x + 7800 = 0\)
\(x^2 - 37x + 300 = 0\)

Применим дискриминант:
\(D = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1369 - 1200 = 169\)
\(x = \frac{37 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{37 \pm 13}{2}\)

Таким образом, получаем, два варианта \(x_1 = 12\) кг - масса первоначального сплава и \(x_2 = 25\) кг - также масса первоначального сплава.