Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 828 — стр. 183

За \(x\) дней два комбайна собирают хлопок. Первый комбайн соберет хлопок за \(x + 9\) дней, а второй за \(x + 4\) дня. Доля работы, которую выполнит первый комбайн за один день, составляет \(\frac{1}{x+9}\), а второй комбайн - \(\frac{1}{x+4}\).

Составим уравнение на основе условий задачи:
\(\frac{1}{x+9} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x}\)

Решим уравнение:
\(1 \cdot x(x+4) + 1 \cdot x(x+9) = 1 \cdot (x+9)(x+4)\)
\(x^2 + 4x + x^2 + 9x = x^2 + 9x + 4x + 36\)
\(2x^2 + 13x - x^2 - 13x - 36 = 0\)
\(x^2 - 36 = 0\)
\(x^2 = 36\)

Таким образом, получаем, что \(x_1 = -6\) не подходит и \(x_2 = 6\) дней - это время, за которое оба комбайна соберут весь урожай.

Теперь найдем время, за которое каждый комбайн соберет весь урожай:
- Первый комбайн: \(6 + 9 = 15\) дней.
- Второй комбайн: \(6 + 4 = 10\) дней.