Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 829 — стр. 183

\(x\) часов потребуется, чтобы бассейн наполнился через обе трубы. Тогда через \(x + 9\) часов бассейн наполнится через одну трубу, а через \(x + 16\) часов - через вторую трубу. Доля бассейна, которую наполнит одна труба за один час, составляет \(\frac{1}{x+9}\), а другая \(\frac{1}{x+16}\).

Составим уравнение на основе условий задачи:
\(\frac{1}{x+9} + \frac{1}{x+16} = \frac{1}{x}\)

Решим уравнение:
\(1 \cdot x(x+16) + 1 \cdot x(x+9) = 1 \cdot (x+16)(x+9)\)
\(x^2 + 16x + x^2 + 9x = x^2 + 16x + 9x + 144\)
\(2x^2 + 25x - x^2 - 25x = 144\)
\(x^2 = 144\)

Таким образом, получаем, что \(x_1 = -12\) не подходит и \(x_2 = 12\) часов - это время, за которое бассейн наполнится обеими трубами.