Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 831 — стр. 184

Условие задачи предполагает, что если одна машина справляется за \( x \) минут, то ее производительность составляет \( \frac{1}{x} \) работы за минуту. Совместная производительность двух машин равна сумме их производительностей, то есть \( \frac{1}{6} \). Следовательно, производительность второй машины можно представить как \( \frac{1}{6} - \frac{1}{x} \).
Теперь мы можем составить уравнение на основе того, что каждая машина выполняет половину работы. Первая машина выполняет \(\frac{x}{2}\) работы, а вторая машина выполняет оставшуюся часть, что можно представить как \(\frac{6x}{2(x-6)}\), так как время, необходимое второй машине, зависит от того, сколько времени работает первая машина.

Суммируем работы двух машин и получаем уравнение:
\(\frac{x}{2} + \frac{6x}{2(x-6)} = 12.5\)

Решаем уравнение, получаем квадратное уравнение:
\(x(x-6) + 6x = 12,5\cdot (x-6)\)
\(x^2 - 6x + 6x = 25x - 150\)
\(x^2 - 25x + 150 = 0\)

Решаем его и получаем два решения: \(x_1 = 10\) и \(x_2 = 15\). Это значит, что одной машине требуется 10 минут, а другой 15 минут для выполнения работы.