Полярная звезда
2016
Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) \(a^{2}+a b+b^{2} \geq 0\);
б) \(a^{2}-a b+b^{2} \geq 0\).
а
Для данного неравенства \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\) проведем следующие преобразования:
\(a^2 + ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 3ab = (a - b)^2 + 3ab\)
Так как квадрат числа неотрицателен, и произведение \(ab\) также неотрицательно, то \(3ab\) также неотрицательно. Следовательно, \((a - b)^2 + 3ab \geq 0\). Значит, исходное неравенство \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\) доказано.
б
Для неравенства \(a^2 - ab + b^2 \geq 0\) проведем преобразования:
\(a^2 - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + ab = (a - b)^2 + ab\)
Так как квадрат числа неотрицателен, и произведение \(ab\) также неотрицательно, то \((a - b)^2 + ab \geq 0\). Следовательно, исходное неравенство \(a^2 - ab + b^2 \geq 0\) доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство: а) \(a^{2}+a b+b^{2} \geq 0\); б) \(a^{2}-a b+b^{2} \geq 0\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
