Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если \(a\) - наибольшее число в пропорции \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), где \(a, b, c, d-\) положительные числа, то верно неравенство \(a+d>b+c\).
Исходя из предоставленных условий и свойств пропорции, мы можем утверждать, что \(a\) и \(d\) соотносятся как \(b\) и \(c\). Это обусловлено тем, что \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Из этого следует, что произведения \(a \cdot d\) и \(b \cdot c\) равны.
Также, поскольку \(a > b\) и \(a > c\), то с учетом свойства пропорции, мы можем заключить, что \(d < c\) и, следовательно, \(b < d\). Таким образом, сумма \(a + d\) превосходит сумму \(b + c\).
Таким образом, утверждение \(a + d > b + c\) доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если \(a\) - наибольшее число в пропорции \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), где \(a, b, c, d-\) положительные числа, то верно неравенство \(a+d>b+c\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
