Дополнительные упражнения к главе IV — К параграфу 12 — 1038 — стр. 230

Исходное неравенство \(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\) можно разделить на два отдельных неравенства:
1. \(\sqrt{9} < \sqrt{11}\)
2. \(\sqrt{11} < \sqrt{16}\)

Сосредоточимся на первом неравенстве \(\sqrt{9} < \sqrt{11}\). Так как корень из 9 равен 3, мы можем утверждать, что \(\sqrt{9} = 3 < \sqrt{11}\). Затем, поскольку корень из 16 равен 4, мы имеем \(\sqrt{11} < 4\).

Таким образом, число \(x = \sqrt{11}\) удовлетворяет неравенству \(x > 3\).

Также, поскольку корень из 10 меньше чем корень из 11, то \(\sqrt{10} < \sqrt{11}\), что также подтверждает, что \(\sqrt{10}\) является решением неравенства \(x > 3\).