Дополнительные упражнения к главе IV — К параграфу 12 — 1060 — стр. 233

У нас дано квадратное уравнение вида:
\(x^2 - (2b - 2)x + b^2 - 2b = 0\)

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант \(D\) должен быть положительным. Вычислим дискриминант:
\(D = (-(2b - 2))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (b^2 - 2b) \\= (4b^2 - 8b + 4) - (4b^2 - 8b) \\= 4\)

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два различных корня.

Решим уравнение:
\(x_1 = \frac{2b - 2 + 2}{2} = b\)
\(x_2 = \frac{2b - 2 - 2}{2} = b - 2\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - (2b - 2)x + b^2 - 2b = 0\) равны \(b\) и \(b - 2\).

Теперь найдем интервалы, в которых \(b\) и \(b - 2\) должны находиться, чтобы уравнение имело два корня:
\(-5 < b < 5 \quad \text{и} \quad -5 < b - 2 < 5\)

Отсюда получаем, что \(b\) должно быть в интервале \(-3 < b < 7\).

Итак, ответ: при \(b \in (-3; 5)\).