Дополнительные упражнения к главе V — К параграфу 13 — 1152 — стр. 258

Это решение доказывает, что уравнение \( f(x) = a \) не может иметь более одного корня.

Предположим, что уравнение \( f(x) = a \) имеет более одного корня (допустим, 2 корня), таких, что \( x_1 > x_2 \).

Теперь давайте рассмотрим значение функции \( f(x) \) в точках \( x_1 \) и \( x_2 \). По предположению, у нас есть два корня, поэтому \( f(x_1) = f(x_2) = a \).

Однако, если \( x_1 > x_2 \), тогда \( f(x_1) > f(x_2) \), так как функция увеличивается при увеличении аргумента.

Но согласно нашему предположению, \( f(x_1) = f(x_2) = a \). Это противоречие говорит о том, что уравнение не может иметь более одного корня, что подтверждает его неверность.