Дополнительные упражнения к главе V — К параграфу 13 — 1153 — стр. 258

Уравнение \( \sqrt{x} + x^2 = 18 \) дано с условием \( x \geq 0 \). Мы замечаем, что функции \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x^2 \) возрастающие на области неотрицательных чисел. Следовательно, их сумма \( g(x) = \sqrt{x} + x^2 \) также возрастает. Это значит, что уравнение \( g(x) = a \) имеет не более одного корня, так как функция возрастает. Путем подбора мы находим, что \( x = 4 \) удовлетворяет уравнению.

Уравнение \( x^3 + 5x = 6 \) аналогично. Функции \( y = x^3 \) и \( y = 5x \) также возрастающие на всей их области определения. Следовательно, их сумма также возрастает. Это означает, что уравнение \( g(x) = a \) имеет не более одного корня. Путем подбора мы находим, что \( x = 1 \) удовлетворяет уравнению.