Дополнительные упражнения к главе VI — К параграфу 15 — 1254 — стр. 280

\(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}\)\(=\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{(x+y)^2}\)\(=\frac{\frac{y+x}{x y}}{(x+y)^2}\)\(=\frac{x+y}{x y} \cdot \frac{1}{(x+y)^2}\)\(=\frac{1}{x y(x+y)}\).

\(\frac{a b^{-1}-a^{-1} b}{a^{-1}-b^{-1}}\)\(=\frac{a \cdot \frac{1}{b}-\frac{1}{a} \cdot b}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}\)\(=\frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{\frac{b-a}{ab}}\)\(=(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}): \frac{b-a}{ab}\)\(=\frac{a^2-b^2}{a b} \cdot \frac{a b}{b-a}\)\(=\frac{(a-b)(a+b)}{-(a-b)}\)\(=-(a+b)\).