Докажите, что выражение принимает одно и то же значение при любых целых значениях переменных:
а) \(\frac{2^{m} \cdot 3^{n}{ }^{1}-2^{m}{ }^{1} \cdot 3^{n}}{2^{m} \cdot 3^{n}}\);
б) \(\frac{5^{n} 1 \cdot 2^{n-2}+5^{n-2} \cdot 2^{n-1}}{10^{n-2}}\);
в) \(\frac{5^{m} 4^{n}}{5^{m-2} 2^{2 n}+5^{m} 2^{2 n-1}}\);
г) \(\frac{21^{n}}{3^{n-1} 7^{n+1}+3^{n} 7^{n}}\).
а
\(\frac{2^{m} \cdot 3^{n-1}-2^{m-1} \cdot 3^{n}}{2^{m} \cdot 3^{n}}\)\(=\frac{2^{m-1} 3^{n-1}(2-3)}{2^{m} \cdot 3^{n}}\)\(=-\frac{2^{m-1} 3^{n-1}}{2^{m} \cdot 3^{n}}\)\(=-2^{m-1-m} \cdot 3^{n-1-n}\)\(=-2^{-1} \cdot 3^{-1}\)\(=-(2\cdot3)^{-1}\)\(=-6^{-1}\)\(=-\frac{1}{6}\).
б
\(\frac{5^{n+1} \cdot 2^{n-2}+5^{n-2} \cdot 2^{n-1}}{10^{n-2}}\)\(=\frac{5^{n-2} \cdot 2^{n-2}(5^3+2^1)}{10^{n-2}}\)\(=\frac{10^{n-2} \cdot 127}{10^{n-2}}\)\(=127\).
в
\(\frac{5^{m} 4^{n}}{5^{m-2} 2^{2 n}+5^{m} 2^{2 n-1}}\)\(=\frac{5^{m}(2^2)^{n}}{5^{m-2} 2^{2 n-1}(5^2+2^1)}\)\(=\frac{5^{m} 2^{2 n}}{5^{m-2} 2^{2 n-1} \cdot 27}\)\(=\frac{5^{m-(m-2)} \cdot 2^{2 n-(2 n-1)}}{27}\)\(=\frac{5^{m-m+2} \cdot 2^{2 n-2 n+1}}{27}\)\(=\frac{5^2 \cdot 2}{27}\)\(=\frac{50}{27}\)\(=1 \frac{23}{27}\).
г
\(\frac{21^n}{3^{n-1} 7^{n+1}+3^n 7^n}\)\(=\frac{3^n 7^n}{3^{n-1} 7^n(7+3^1)}\)\(=\frac{3^n 7^n}{3^{n-1} 7^n \cdot 2}\)\(=\frac{3^{n-(n-1)} 7^{n-n}}{10}\)\(=\frac{3^{n-n+1} 7^{n-n}}{10}\)\(=\frac{3}{10}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что выражение принимает одно и то же значение при любых целых значениях переменных: а) \(\frac{2^{m} \cdot 3^{n}{ }^{1}-2^{m}{ }^{1} \cdot 3^{n}}{2^{m} \cdot 3^{n}}\); б) \(\frac{5^{n} 1 \cdot 2^{n-2}+5^{n-2} \cdot 2^{n-1}}{10^{n-2}}\); в) \(\frac{5^{m} 4^{n}}{5^{m-2} 2^{2 n}+5^{m} 2^{2 n-1}}\); г) \(\frac{21^{n}}{3^{n-1} 7^{n+1}+3^{n} 7^{n}}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
