Задачи повышенной трудности — Задачи — 1271 — стр. 282

\( \frac{x^4+a^2 x^2+a^4}{x^3+a^3}\)\(=\frac{x^4+2 a^2 x^2+a^4-a^2 x^2}{(x+a)(x^2-x a+a^2)}\)\(=\frac{(x^2+a^2)^2-a^2 x^2}{(x+a)(x^2-x a+a^2)}\)\(=\frac{(x^2+a^2-a x)(x^2+a^2+a x)}{(x+a)(x^2-x a+a^2)}\)\(=\frac{x^2+a^2+a x}{x+a}\).

\( \frac{8 a^{n+2}+a^{n-1}}{16 a^{n+4}+4 a^{n+2}+a^{n}}\)\(=\frac{a^{n-1}(8 a^3+1)}{a^{n}(16 a^4+4 a^2+1)}\)\(=\frac{(2 a+1)(4 a^2-2 a+1)}{a(16 a^4+8 a^2+1-4 a^2)}\)\(=\frac{(2 a+1)(4 a^2-2 a+1)}{a((4 a^2+1)^2-4 a^2)}\)\(=\frac{(2 a+1)(4 a^2-2 a+1)}{a(4 a^2+1-2 a)(4 a^2+1+2 a)}\)\(=\frac{(2 a+1)(4 a^2-2 a+1)}{a(4 a^2-2 a+1)(4 a^2+2 a+1)}\)\(=\frac{2 a+1}{a(4 a^2+2 a+1)}\).