Задачи повышенной трудности — Задачи — 1272 — стр. 282

Уравнения системы:
\(\begin{cases}x+y+z+u=5 \\y+z+u+v=1 \\z+u+v+x=2 \\u+v+x+y=0 \\v+x+y+z=4\end{cases}\)

Вычитаем второе уравнение из первого:
\(x+y+z+u-(y+z+u+v)=5-1 \Rightarrow x-v=4\)

Вычитаем третье уравнение из второго:
\(y+z+u+v-(z+u+v+x)=1-2 \Rightarrow y-x=-1\)

Вычитаем четвертое уравнение из третьего:
\(z+u+v+x-(u+v+x+y)=2-0 \Rightarrow z-y=2\)

Вычитаем пятое уравнение из четвертого:
\(u+v+x+y-(v+x+y+z)=0-4 \Rightarrow u-z=-4\)

\(z=u+4 \)
\(u+4-y=2 \Rightarrow y=u+2\)
\(u+2-x=-1 \Rightarrow x=u+3\)
\(u+3-v=4 \Rightarrow v=u-1\)

Подставим в 1 уравнение
\(u+3+u+2+u+4+u=5\)
\(4 u=-4\)
\(u=-1\)
\(z=u+4=-1+4=3\)
\(y=u+2=-1+2=1\)
\(x=-1+3=2\)
\(v=-1-1=-2\)

Ответ: \(x=2, y=1, z=3, u=-1, v=-2\).