Задачи повышенной трудности — Задачи — 1273 — стр. 282

Исходное уравнение:
$x^4-5x^3-4x^2-7x+4=0$

Мы начинаем с разложения левой части уравнения:
$(x^4-4x^2+4)-5x^3-7x=0$
$x^4-4x^2+4=5x^3+7x$

Далее, преобразуем уравнение:
$(x^2-2{)}^2=x(5x^2+7)$

Выражение $(x^2-2{)}^2$ всегда неотрицательно (ведь это квадрат), и $5x^2+7$ является положительным для всех реальных значений $x$. Следовательно, если $x$ отрицательное число, произведение $x(5x^2+7)$ будет отрицательным, что не может быть равно неотрицательному выражению $(x^2-2{)}^2$.

Таким образом, уравнение не может иметь отрицательных корней.