Задачи повышенной трудности — Задачи — 1273 — стр. 282

Исходное уравнение:
\(x^4-5x^3-4x^2-7x+4=0\)

Мы начинаем с разложения левой части уравнения:
\((x^4-4x^2+4)-5x^3-7x=0\)
\(x^4-4x^2+4=5x^3+7x\)

Далее, преобразуем уравнение:
\((x^2-2)^2=x(5x^2+7)\)

Выражение \((x^2-2)^2\) всегда неотрицательно (ведь это квадрат), и \(5x^2+7\) является положительным для всех реальных значений \( x \). Следовательно, если \( x \) отрицательное число, произведение \( x(5x^2+7) \) будет отрицательным, что не может быть равно неотрицательному выражению \((x^2-2)^2\).

Таким образом, уравнение не может иметь отрицательных корней.