Задачи повышенной трудности — Задачи — 1275 — стр. 282

У нас есть выражение ${54}^{35}+{28}^{21}$.

Сначала мы анализируем, что число, заканчивающееся на 4, при возведении в степень может заканчиваться на 6 или 4 в зависимости от того, является ли степень четной или нечетной.

Так как степень $35$ нечетная, ${54}^{35}$ заканчивается цифрой $4$.

Далее мы раскладываем ${28}^{21}$ на $4^{21}\cdot 7^{21}$.

Так как $21$ делится на $4$ пять раз с остатком $1$, то $7^{21}$ заканчивается на $7$.

Поэтому $4^{21}\cdot 7^{21}={28}^{21}$ заканчивается цифрой $8$.

Суммируя ${54}^{35}$ и ${28}^{21}$, мы получаем число, которое заканчивается на $2$, так как $4+8=12$.

Таким образом, ответ: число $2$.