Задачи повышенной трудности — Задачи — 1284 — стр. 283

Данное уравнение представляет собой дробь:
\(\frac{(p^2-\frac{1}{q^2})^p(p-\frac{1}{q})^{q-p}}{(q^2-\frac{1}{p^2})^q(q+\frac{1}{p})^{p-q}}\)
Разберем его по шагам.

Раскроем скобки и приведем подобные:
\(\frac{(p-\frac{1}{q})^p(p+\frac{1}{q})^p(p-\frac{1}{q})^q(q+\frac{1}{p})^q}{(q-\frac{1}{p})^q(q+\frac{1}{p})^q(q+\frac{1}{p})^p(p-\frac{1}{q})^p}\)

Упростим выражение:
\(\frac{(p+\frac{1}{q})^p(p-\frac{1}{q})^q}{(q-\frac{1}{p})^q(q+\frac{1}{p})^p}\)

Преобразуем дробь, подставив значения:
\(\frac{(\frac{p q+1}{q})^p(\frac{p q-1}{q})^q}{(\frac{p q-1}{p})^q(\frac{p q+1}{p})^p}\)

Упростим дробь, разделив на поддеревья:
\(\frac{\frac{(p q+1)^p}{q^p} \cdot \frac{(p q-1)^q}{q^q}}{\frac{(p q-1)^q}{p^q} \cdot \frac{(p q+1)^p}{p^p}}\)

Получаем:
\(\frac{(p q+1)^p}{q^p} \cdot \frac{(p q-1)^q}{q^q} \cdot \frac{p^q}{(p q-1)^q} \cdot \frac{p^p}{(p q+1)^p}\)

Упрощаем выражение:
\(\frac{p^{q+p}}{q^{p+q}} = (\frac{p}{q})^{p+q}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \((\frac{p}{q})^{p+q}\).