Задачи повышенной трудности — Задачи — 1289 — стр. 283

Исходное уравнение \(x^2 + x + m = 0\) даёт нам информацию о сумме корней и их произведении согласно теореме Виета. Мы знаем, что \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. Также известно, что \(x_1 + x_2 = -1\) и \(x_1x_2 = m\).

Подставив известные значения, получаем:
\((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 13 \)
\((-1)^2 - 2m = 13\)
\(1 - 2m = 13\)
\(2m = -12\)
\(m = -6\)
Таким образом, значение \(m = -6\) удовлетворяет данному уравнению.

Ответ: \(m = -6\).