ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Задачи повышенной трудности — Задачи — 1291 — стр. 283

Найдите наименьшее значение выражения
(a1)(a2)(a5)(a6)+9.

(a1)(a2)(a5)(a6)+9
=((a1)(a6))((a2)(a5))+9
=(a2a6a+6)(a25a2a+10)+9
=(a27a+6)(a27a+10)+9
Обозначим m=a27a+6.

Теперь у нас уравнение выглядит как m(m+4)+9=m2+4m+9. График этой функции является параболой, у которой ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции принимается в вершине параболы.

Формула для абсциссы вершины параболы: x=b2a.

Заменяя m на x, получаем x=42=2.

Теперь найдем значение функции в точке x=2:
y=(2)2+4(2)+9=48+9=5.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 5.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Найдите наименьшее значение выражения (a1)(a2)(a5)(a6)+9.