Задачи повышенной трудности — Задачи — 1298 — стр. 284

В данной задаче обозначим \(x\) км/ч - собственную скорость теплохода, \(y\) км/ч - скорость течения реки. Тогда \((x+y)\) км/ч - скорость теплохода по течению, а \((x-y)\) км/ч - скорость теплохода против течения. Пусть \(\mathrm{S}\) - расстояние.

Уравнения, описывающие движение теплохода и плота:
\( \begin{cases} \mathrm{S} = 5 (x + y) \\ \mathrm{S} = 6 (x - y) \end{cases} \)
Преобразуем систему уравнений:
\( \begin{cases} -x + y = \frac{1}{5} \mathrm{S} \\ x - y = \frac{1}{6} \mathrm{S} \\ \end{cases} \)
Решим систему уравнений:
\( \begin{cases} 2y = \frac{1}{5}\mathrm{S} - \frac{1}{6}\mathrm{S} \end{cases} \)
Упростим уравнение и найдем \(y:\)
\( 2y = \frac{1}{30}\mathrm{S} \)
\( y = \frac{1}{60}\mathrm{S} \)
Теперь найдем время, которое потребуется плоту для преодоления расстояния \(\mathrm{S}:\)
\( \frac{\mathrm{S}}{y} = \frac{\mathrm{S}}{\frac{1}{60}\mathrm{S}} = 60 \)
Ответ: Плоту потребуется 60 часов для преодоления расстояния.