Задачи повышенной трудности — Задачи — 1299 — стр. 284

В данной задаче обозначим $x$ км/ч - собственная скорость катера, $y$ км/ч - скорость течения реки. Тогда $(x+y)$ км/ч - скорость катера по течению, а $(x-y)$ км/ч - скорость катера против течения.

Пусть $t$ - время движения плота, который проплывает расстояние $2y$ км, где $y$ - скорость течения реки. Уравнения, описывающие скорость плота:
$\{\begin{array}{l}t(x+y)=90\\ t(x-y)=70\end{array}\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}x+y=\frac{90}{t}\\ x-y=\frac{70}{t}\end{array}$

Решим систему уравнений:
$2y=\frac{90}{t}-\frac{70}{t}$
$2y=\frac{20}{t}$

Отсюда получаем:
$y=\frac{10}{t}$

Теперь найдем пройденное плотом расстояние:
$ty=t\cdot \frac{10}{t}=10\text{ км}$

Ответ: 10 км.