Задачи повышенной трудности — Задачи — 1299 — стр. 284

В данной задаче обозначим \(x\) км/ч - собственная скорость катера, \(y\) км/ч - скорость течения реки. Тогда \((x+y)\) км/ч - скорость катера по течению, а \((x-y)\) км/ч - скорость катера против течения.

Пусть \(t\) - время движения плота, который проплывает расстояние \(2y\) км, где \(y\) - скорость течения реки. Уравнения, описывающие скорость плота:
\( \begin{cases} t(x+y) = 90\\ t(x-y) = 70 \end{cases} \Rightarrow\) \( \begin{cases} x+y = \frac{90}{t} \\x-y= \frac{70}{t} \end{cases} \)

Решим систему уравнений:
\( 2y = \frac{90}{t} - \frac{70}{t} \)
\( 2y = \frac{20}{t} \)

Отсюда получаем:
\( y = \frac{10}{t} \)

Теперь найдем пройденное плотом расстояние:
\( ty = t \cdot \frac{10}{t} = 10 \text{ км} \)

Ответ: 10 км.