Задачи повышенной трудности — Задачи — 1300 — стр. 284

Мы начинаем с предположения, что \( t \) часов - это время, необходимое для первой встречи, а \( S \) км - расстояние между пунктами. Давайте подробнее рассмотрим каждый этап:
1. До первой встречи велосипедистов:
Время движения первого велосипедиста: \( \frac{S - 30}{t} \) часов.
Время движения второго велосипедиста: \( \frac{30}{t} \) часов.

2. От первой встречи до пункта B:
Время движения первого велосипедиста: \(30: \frac{s-30}{t}=\frac{30t}{S - 30} \) часов.
Время движения второго велосипедиста: \((s-30): \frac{30}{t}= \frac{t(S - 30)}{30} \) часов.

3. До второй встречи велосипедистов:
Время движения первого велосипедиста: \((s-18): \frac{S - 30}{t} =\frac{t(S - 18)}{S - 30} \) часов.
Время движения второго велосипедиста: \( 18:\frac{30}{t}=\frac{18t}{30}=\frac{3t}{5} \) часов.

Теперь мы можем записать уравнение, суммируя время движения каждого велосипедиста:
\( \frac{30t}{S - 30} + \frac{t(S - 18)}{S - 30} = \frac{t(S - 30)}{30} + \frac{3t}{5} \)
Мы можем продолжить раскрывая скобки и упрощая выражение:
\( \frac{30t + t(S - 18)}{S - 30} = \frac{t(S - 30) + 6t}{5} \)
\( \frac{30t + tS - 18t}{S - 30} = \frac{tS - 30t + 6t\cdot3t}{30} \)
\( \frac{12t + tS}{S - 30} = \frac{tS - 12t}{30} \)
\( \frac{t(12 + S)}{S - 30} = \frac{t(S - 12)}{30} \)
\( \frac{12 + S}{S - 30} = \frac{S - 12}{30} \)
Мы можем умножить обе стороны на 30(S - 30), чтобы избавиться от знаменателей:
\( 30(12 + S) = (S - 30)(S - 12) \)
Раскрывая скобки, мы получаем:
\( 360 + 30S = S^2 - 30S - 12S + 360 \)
\( S^2 - 42S + 360 - 30S - 360 = 0 \)
\( S^2 - 72S = 0 \)
\( S(S - 72) = 0 \)
Отсюда мы видим два возможных значения: \( S = 0 \) или \( S = 72 \).

Так как расстояние не может быть нулем, то \( S = 72 \) км.

Итак, ответ: расстояние между пунктами равно 72 км.