Задачи повышенной трудности — Задачи — 1302 — стр. 284

Установление переменных:
\( x \) км/ч - скорость первого автомобиля,
\( y \) км/ч - скорость второго автомобиля,
\( S \) км - расстояние между точками А и В.

Получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}3(x + y) = S \\\frac{S}{x} - \frac{S}{y} = 1.1\end{cases}\)

Выражаем \( x \) и \( y \) через \( S \) из уравнений:
\(\begin{cases}x + y = \frac{S}{3} \\Sy - Sx = 1.1xy\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = \frac{S}{3}-y \\S(y - x) = 1.1xy\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = \frac{S}{3}-y \\S(y - \frac{S}{3}+y) = 1.1(\frac{S}{3}-y)y\end{cases}\)

Разворачиваем выражение, что приводит нас к квадратному уравнению:
\( Sy - \frac{S^2}{3} + Sy = \frac{1.1Sy}{3} - 1.1y^2\)
\( 6Sy - S^2 = 1.1Sy - 3.3y^2\)
\( 3.3y^2 - 1.1Sy + 6Sy - S^2 = 0\)
\( 3.3y^2 + 4.9Sy - S^2 = 0\)

Находим дискриминант:
\( D = (4.9S)^2 - 4 \cdot 3.3 \cdot (-S^2) = 24.01S^2 + 13.2S^2 = 37.21S^2 > 0\)
Находим корни:
\( y_1 = \frac{-4.9S - 6.1S}{6.6} = \frac{-11S}{6.6} < 0 \text{, не подходит}\)
\( y_2 = \frac{-4.9S + 6.1S}{6.6} = \frac{1.2S}{6.6} = \frac{2S}{11}\)

Вычисляем \( x \) через \( y \):
\( x = \frac{S}{3} - y = \frac{S}{3} - \frac{2S}{11} = \frac{11S - 6S}{33} = \frac{5S}{33}\)

Сравниваем скорости:
\( \frac{y}{x} = \frac{\frac{2S}{11}}{\frac{5S}{33}} = \frac{2S \cdot 33}{11S \cdot 5} = \frac{66}{55} = 1.2 \) раза больше скорость второго автомобиля
Ответ: Скорость второго автомобиля на 1.2 раза больше скорости первого автомобиля.