§ 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление — Упражнение 33 — 5 — стр. 155

Исходные параметры проволоки:
Сопротивление проводника можно выразить через формулу:
\(R = \rho \frac{L}{S} \)
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.

Разрезание проволоки пополам:
Когда проволоку разрезают пополам, длина каждой половинки становится в два раза меньше (\( L_{\text{нов}} = \frac{L}{2} \)).

Связывание половинок проволоки:
При связывании половинок их площади поперечного сечения складываются. Таким образом, новая площадь сечения \( S_{\text{нов}} \) будет в два раза больше исходной:
\(S_{\text{нов}} = 2S \)

Рассчитаем новое сопротивление:
Для нового проводника, длина которого в два раза меньше, а площадь поперечного сечения в два раза больше, сопротивление будет рассчитываться по следующей формуле:
\(R_{\text{нов}} = \rho \frac{L_{\text{нов}}}{S_{\text{нов}}} = \rho \frac{\frac{L}{2}}{2S} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{4} = \frac{R_{\text{исход}}}{4}\)

Ответ: Сопротивление уменьшилось в 4 раза.