§ 42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения — Упражнение 34 — 1 — стр. 158

Дано:
- Удельное сопротивление меди \(\rho_{\text{мед}} = 0,017 \ \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}\),
- Удельное сопротивление стали \(\rho_{\text{сталь}} = 0,12 \ \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}\),
- Площадь поперечного сечения и длина проводников одинаковые,
- Напряжение на концах проводников одинаковое.

Шаг 1. Сопротивление проводников
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
\(R = \rho \frac{l}{S}\)
где:
- \(\rho\) — удельное сопротивление материала,
- \(l\) — длина проводника,
- \(S\) — площадь поперечного сечения проводника.

Площадь поперечного сечения и длина проводников одинаковые, так что сопротивление пропорционально удельному сопротивлению материала.

Шаг 2. Соотношение силы тока
Сила тока \(I\) через проводник зависит от его сопротивления по закону Ома:
\(I = \frac{U}{R}\)
где \(U\) — напряжение, а \(R\) — сопротивление проводника. При одинаковом напряжении сила тока будет обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Таким образом, отношение силы тока в стальной спирали к силе тока в медной спирали:
\(\frac{I_{\text{сталь}}}{I_{\text{мед}}} = \frac{R_{\text{мед}}}{R_{\text{сталь}}}\)

Подставим сопротивления проводников:
\(\frac{I_{\text{сталь}}}{I_{\text{мед}}} = \frac{\rho_{\text{мед}}}{\rho_{\text{сталь}}}\)

Подставим данные:
\(\frac{I_{\text{сталь}}}{I_{\text{мед}}} = \frac{0,017}{0,12} \approx 0,1417\)

Шаг 3. Ответ
Сила тока в стальной спирали будет меньше, чем в медной, в 7 раз, так как:
\(\frac{1}{0,1417} \approx 7\)

Таким образом, сила тока уменьшится в 7 раз.