§1. Действительные числа — 3. Погрешность и точность приближения — 53 — стр. 17

Решаем квадратное уравнение \(x^2 - 8x + q = 0\) согласно теореме Виета:

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -(-8) = 8\)

Разность корней: \(x_2 - x_1 = 16\)

Решаем систему уравнений:

\(x_1 + x_2 = 8 \)

\(x_2 - x_1 = 16 \)

Найденные корни: \(x_1 = -4\), \(x_2 = 12\).

Искомый коэффициент \(q = x_1 \cdot x_2 = (-4) \cdot 12 = -48\).

Решаем уравнение \(x^2 - 7x + q = 0\) и находим сумму квадратов корней:

\(x_1^2 + x_2^2 = 29\)

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -(-7) = 7\)

Решаем систему уравнений:

\(x_1 + x_2 = 7 \)

\(x_1^2 + x_2^2 = 29\)

Найденные корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Искомый коэффициент \(q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 5 = 10\).