§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 593 — стр. 172

Рассмотрим последовательность, заданную начальными членами $b_1=2$ и $b_2=-6$. Для нахождения общего члена $b_n$ используется формула геометрической прогрессии:

$q=\frac{b_2}{b_1},b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Подставим известные значения и вычислим $q$:

$q=-\frac{6}{2}=-3$

Теперь можем найти $b_7$:

$b_7=2\cdot (-3{)}^6=2\cdot 729=1458$

Таким образом, общий член последовательности $b_n$ выражается формулой:

$b_n=2\cdot (-3{)}^{n-1}$.

Для последовательности с начальными членами $b_1=-40$ и $b_2=-20$, вычислим коэффициент $q$:

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-20}{-40}=\frac{1}{2}$

Теперь найдем $b_7$:

$b_7=-40\cdot (\frac{1}{2}{)}^6=-\frac{40}{64}=-\frac{5}{8}$

Таким образом, общий член последовательности $b_n$ выражается формулой:

$b_n=-40\cdot (\frac{1}{2}{)}^{n-1}$.

Рассмотрим последовательность с $b_1=-0.125$ и $b_2=0.25$. Вычислим $q$:

$q=\frac{0.25}{-0.125}=-2$

Теперь найдем $b_7$:

$b_7=-0.125\cdot (-2{)}^6=-\frac{1}{8}\cdot 64=-8$

Формула общего члена $b_n$ принимает вид:

$b_n=-0.125\cdot (-2{)}^{n-1}=-\frac{1}{8}\cdot (-\frac{1}{2})\cdot (-2{)}^n=\frac{(-2{)}^n}{16}$.

Рассмотрим последовательность с $b_1=-10$ и $b_2=10$. Найдем $q$:

$q=\frac{10}{-10}=-1$

Теперь найдем $b_7$:

$b_7=-10\cdot (-1{)}^6=-10$

Формула для общего члена $b_n$ выражается как:

$b_n=-10\cdot (-1{)}^{n-1}=-10\cdot -1\cdot (-1{)}^n=10\cdot (-1{)}^n$.