§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 594 — стр. 172

В данной последовательности с начальными членами \(b_1 = 48\) и \(b_2 = 12\), коэффициент \(q\) вычисляется как отношение \(b_2\) к \(b_1\):

\( q = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} \)

Теперь можно найти \(b_6\):

\( b_6 = 48 \cdot (\frac{1}{4})^5 = \frac{3}{64} \)

Таким образом, общий член последовательности \(b_n\) выражается формулой:

\( b_n = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} \).

В случае последовательности с начальными членами \(b_1 = \frac{64}{9}\) и \(b_2 = -\frac{32}{3}\), находим \(q\):

\( q = -\frac{32}{3} : \frac{64}{9} = -\frac{3}{2} \)

Теперь вычисляем \(b_6\):

\( b_6 = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^5 = -\frac{2^6}{3^2} \cdot \frac{3^5}{2^5} = -54 \)

Таким образом, общий член последовательности \(b_n\) выражается формулой:

\( b_n = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^{n-1} \).

Последовательность с \(b_1 = -0.001\) и \(b_2 = -0.01\) имеет коэффициент \(q\):

\( q = \frac{-0.01}{-0.001} = 10 \)

Теперь найдем \(b_6\):

\( b_6 = -0.001 \cdot 10^5 = -\frac{1}{10^3} \cdot 10^5 = -100 \)

Формула для общего члена \(b_n\) принимает вид:

\( b_n = -0.001 \cdot 10^{n-1} \).

Рассмотрим последовательность с \(b_1 = -100\) и \(b_2 = 10\). Найдем \(q\):

\( q = \frac{10}{-100} = -0.1 \)

Теперь вычисляем \(b_6\):

\( b_6 = -100 \cdot (-0.1)^5 = 10^2 \cdot \frac{1}{10^5} = 0.001 \)

Формула для общего члена \(b_n\) выражается как:

\( b_n = -100 \cdot (-0.1)^{n-1} \).