Физика
2024
В треугольнике \(ABC\) (рис. 72) провели среднюю линию \(A_{1}C_{1}\), в треугольнике \(A_{1}BC_{1}\) также провели среднюю линию \(A_{2}C_{2}\), во вновь образовавшемся треугольнике \(A_{2}BC_{2}\) снова провели среднюю линию \(A_{3}C_{3}\) и т. д. Найдите площадь треугольника \(A_{9}BC_{9}\), если известно, что площадь треугольника \(ABC\) равна \(768 \mathrm{~cm}^{2}\).
Из условия задачи следует, что средняя линия треугольника отсекает подобный ему треугольник, и площадь этого подобного треугольника равна одной четвёртой площади исходного треугольника.
С учетом этого, у нас есть формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии, где \(b_1\) - первый член (площадь исходного треугольника), а \(q\) - коэффициент подобия \(\frac{1}{4}\) в данном случае:
\( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)
В данной задаче \(b_1 = 768 \mathrm{~cm}^2\) и \(q = \frac{1}{4}\), и мы ищем \(b_{10}\):
\( b_{10} = 768 \cdot (\frac{1}{4})^9 = 768 \cdot \frac{1}{4^{4} \cdot 4^{5}} = \frac{3}{1024} \mathrm{~cm}^2 \)
Таким образом, получаем ответ: \(\frac{3}{1024} \mathrm{~cm}^2\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
В треугольнике \(ABC\) (рис. 72) провели среднюю линию \(A_{1}C_{1}\), в треугольнике \(A_{1}BC_{1}\) также провели среднюю линию \(A_{2}C_{2}\), во вновь образовавшемся треугольнике \(A_{2}BC_{2}\) снова провели среднюю линию \(A_{3}C_{3}\) и т. д. Найдите площадь треугольника \(A_{9}BC_{9}\), если известно, что площадь треугольника \(ABC\) равна \(768 \mathrm{~cm}^{2}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
