§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 598 — стр. 172

В данной задаче мы имеем последовательность, заданную формулой $x_n=x_1\cdot q^{n-1}$. Для нахождения $x_1$ воспользуемся известными значениями $x_6=0.32$ и $q=0.2$. Подставим их в формулу $x_1=\frac{x_6}{q^5}$ и выполним вычисления:

$x_1=\frac{0.32}{{0.2}^5}=\frac{32\cdot {10}^{-2}}{(2\cdot {10}^{-1}{)}^5}=\frac{2^5\cdot {10}^{-2}}{2^5\cdot {10}^{-5}}={10}^3=1000$

Таким образом, значение $x_1$ равно 1000.

В этой части задачи мы знаем значения $x_3=-162$ и $x_5=-18$. Мы используем формулу $x_5=x_3\cdot q^2$ и выражаем $q$ из этого соотношения:

$q=\sqrt{\frac{x_5}{x_3}}=\sqrt{\frac{18}{162}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\pm \frac{1}{3}$

Таким образом, мы определяем, что значение $q$ равно $\pm \frac{1}{3}$.