§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 599 — стр. 172

В данной задаче используется формула для общего члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Для нахождения \(q\), используем соотношение \(q = \pm \sqrt{\frac{b_3}{b_1}}\), где \(b_3\) и \(b_1\) известны. Подставляем значения и вычисляем:

\( q = \pm \sqrt{\frac{5}{125}} = \pm \frac{1}{5} \)

Теперь, найдем \(b_6\) с использованием формулы геометрической прогрессии:

\( b_6 = 125 \cdot ( \pm \frac{1}{5} )^5 = \pm \frac{5^3}{5^5} = \pm \frac{1}{25} \).

Для этой задачи мы снова используем формулу геометрической прогрессии и выражаем \(q^2\) из отношения \(\frac{b_3}{b_1}\). Подставляем известные значения и вычисляем \(q\):

\( q^2 = \frac{b_3}{b_1} = \frac{-2}{-\frac{2}{9}} = 9 \)

Теперь, находим \(b_7\):

\( b_7 = -\frac{2}{9} \cdot 9^3 = -2 \cdot 81 = -162 \).

В задаче используется выражение \(q\) из соотношения \(\frac{b_6}{b_4}\). Подставляем известные значения и вычисляем \(q\):

\( q = \pm \sqrt{\frac{-100}{-1}} = \pm 10 \)

Теперь, находим \(b_1\) с использованием формулы \(b_1 = \frac{b_4}{q^3}\):

\( b_1 = \frac{-1}{( \pm 10)^3} = \pm 0.001 \).