§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 600 — стр. 172

Для данной задачи была использована формула геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(b_1\) - первый член, \(q\) - коэффициент прогрессии, а \(n\) - номер члена последовательности.
Известны значения \(b_1 = 2\) и \(b_5 = 162\). Для нахождения коэффициента \(q\), используется отношение \(q^4 = \frac{b_5}{b_3}\). Подставив значения, получаем \(q^4 = \frac{162}{2} = 81\), откуда следует, что \(q = \pm 3\)
Таким образом, мы находим первые члены последовательности \(b_n\) при использовании коэффициента \(q = \pm 3\):
\(b_1 = 2, \quad b_2 = 6, \quad b_3 = 18, \quad b_4 = 54, \quad b_5 = 162\)
Также были представлены значения последовательности с использованием отрицательного коэффициента \(q\):
\(b_1 = 2, \quad b_2 = -6, \quad b_3 = 18, \quad b_4 = -54, \quad b_5 = 162\)
Оба набора значений согласуются с формулой геометрической прогрессии и являются верными для данной задачи.