§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 612 — стр. 174

Уравнение \(x^2 - y^2 = 30\) можно представить в виде разности квадратов: \((x - y)(x + y) = 30\). Далее, в условии дано, что сумма координат точки равна 5, т.е. \(x + y = 5\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}x + y = 5 \\(x - y)(x + y) = 30\end{cases}\)
Из первого уравнения получаем \(x = 5 - y\). Подставим это выражение во второе уравнение:
\((5 - y - y)(5 - y + y) = 30\)
Раскроем скобки и упростим:
\(-2y \cdot 5 = 30\)
Отсюда получаем \(y = -0.5\). Теперь, подставив \(y\) в первое уравнение, находим \(x\):
\(x = 5 - (-0.5) = 5.5\)
Итак, точка \((5.5, -0.5)\) является решением системы уравнений и, следовательно, удовлетворяет условиям задачи.