§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 612 — стр. 174

Уравнение $x^2-y^2=30$ можно представить в виде разности квадратов: $(x-y)(x+y)=30$. Далее, в условии дано, что сумма координат точки равна 5, т.е. $x+y=5$
Составим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}x+y=5\\ (x-y)(x+y)=30\end{array}$
Из первого уравнения получаем $x=5-y$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$(5-y-y)(5-y+y)=30$
Раскроем скобки и упростим:
$-2y\cdot 5=30$
Отсюда получаем $y=-0.5$. Теперь, подставив $y$ в первое уравнение, находим $x$:
$x=5-(-0.5)=5.5$
Итак, точка $(5.5,-0.5)$ является решением системы уравнений и, следовательно, удовлетворяет условиям задачи.