§10. Геометрическая прогрессия — 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии — 616 — стр. 177

Рассмотрим последовательность $3,-6,\dots$. Для этой последовательности находим знаменатель $q$:

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-6}{3}=-2$

Теперь, используя формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}$

подставим значения:

$S_6=\frac{3\cdot ((-2{)}^6-1)}{-2-1}=-63$

Таким образом, сумма первых шести членов данной последовательности равна $-63$.

Рассмотрим последовательность $54,36,\dots$. Находим знаменатель $q$:

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}$

Теперь используем формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}=\frac{54\cdot ((\frac{2}{3}{)}^6-1)}{\frac{2}{3}-1}=\frac{\frac{128}{27}-54}{-\frac{1}{3}}=\frac{1330}{27}\cdot 3=147\frac{7}{9}$

Таким образом, сумма первых шести членов данной последовательности равна $147\frac{7}{9}$.

Рассмотрим последовательность $-32,-16,\dots$. Находим знаменатель $q$:

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-16}{-32}=\frac{1}{2}$

Теперь используем формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}=\frac{-32\cdot (\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{63}{2}\cdot (-2)=-63$

Таким образом, сумма первых шести членов данной последовательности равна $-63$.

Рассмотрим последовательность $1,-\frac{1}{2},\dots$. Находим знаменатель $q$:

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{1}=-\frac{1}{2}$

Теперь используем формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}=\frac{1\cdot ((-\frac{1}{2}{)}^6-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{63}{64}\cdot \frac{2}{3}=\frac{21}{32}$

Таким образом, сумма первых шести членов данной последовательности равна $\frac{21}{32}$.